De naam John Napier doet misschien geen belletje rinkelen, maar ik zeg je dat je hem waarschijnlijk niet leuk vindt. Want waar je misschien wel bekend mee bent, zijn de neperiaanse logaritmen waar velen van ons op de middelbare school zo gek van werden. Het was Napier die deze functie voor het eerst definieerde, maar om te “compenseren” gaf hij ook het leven aan wat we kunnen beschouwen als de voorloper van de huidige rekenmachine.
Iets dat ‘Napier’s botten’ werd genoemd, dat eruitziet als een domino, maar dat wiskundige bewerkingen dichter bij meer mensen bracht.
John Napier. Deze Schot was in veel dingen geïnteresseerd. Zijn familie was meer dan gesetteld en als een welgestelde zoon ging hij op 13-jarige leeftijd naar de Universiteit van St Andrews. Hij hield het niet lang vol, niet omdat hij wilde afhaken, maar omdat hij naar andere universiteiten in Frankrijk, Italië of Vlaanderen ging. Hij bracht zijn leven door van kasteel naar kasteel, waar hij verschillende van zijn passies uitleefde.
Een tovenaar (maar niet van getallen). Hij was protestant en werd door zijn buren beschouwd als een zwarte magiër. Hij was ook een geestige kerel. Toen de duiven zijn graan aan het opeten waren, besloot hij in alcohol gedrenkte zaden over het veld te strooien en terwijl de duiven ‘verdoofd’ waren en niet konden vliegen, begon hij ze te vangen. Zoals altijd, en nog meer als we het hebben over dit soort verhalen met meerdere eeuwen achter zich, doen verbeelding en overdrijving hun werk, maar wat onbetwistbaar is, is dat Napier graag problemen oploste.
Zijn grootste bijdrage is het eerder genoemde Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio waarin hij in 1614 de huidige logaritmen definieerde, maar daarvoor en daarna publiceerde hij andere verhandelingen op het gebied van wiskunde waarin hij manieren onderzocht om de opgaven van calculus te vereenvoudigen. En hij theoretiseerde er niet alleen over of promootte de komma in decimalen: hij creëerde hulpmiddelen om deze berekeningen op een eenvoudigere manier op te lossen.
Het nieuwe telraam. Al zolang we wiskundige problemen moeten oplossen, zoekt de mensheid naar een manier om op hulpmiddelen te vertrouwen. Zo ontstond het telraam, of quipus, waarmee eenvoudige bewerkingen zoals optellen, aftrekken en vermenigvuldigen konden worden uitgevoerd. Bij complexere wiskunde moest het systeem op zijn kop worden gezet en bedacht Napier zijn nieuwe telraam, of proto-rekenmachine.
Napiers botten. In 1617, kort voor zijn dood, vond de wiskundige een handmatig hulpmiddel uit om complexere bewerkingen te vergemakkelijken, zoals vermenigvuldigen en delen, maar ook vierkantswortels. Het was een set rechthoekige staven waarop de tafels van vermenigvuldiging waren gegraveerd, evenals een bord met gaten voor de staven en met de cijfers 1 tot 9 verticaal gerangschikt aan de linkerkant.
Door deze staven naast elkaar te leggen, werden de vermenigvuldigings- en delingsbewerkingen gereduceerd tot respectievelijk optellen en aftrekken. Oorspronkelijk waren ze meestal van metaal of hout, maar deze staven konden ook van ivoor zijn en een complete set bevatte 10 staven om de getallen 0 tot 9 weer te geven.
OK, laten we, net als bij wiskunde, naar voorbeelden kijken. Een heel eenvoudige zien we bij vermenigvuldigen, omdat we dan de tafels niet uit ons hoofd hoeven te leren. Als we willen weten hoeveel 2 x 6 is, kijken we gewoon naar rij 2 aan de rechterkant en de staaf die begint met 6 en zien we welk getal er in het kwadrant staat: 12. Als we een 8 x 8 willen doen, herhalen we het proces en zien we dat we een 64 hebben.
Als we een complexere bewerking doen, zoals 46785399 x 7, leggen we de staafjes die bij dat getal horen (degene die begint met 4, degene die begint met 6 enzovoort) naast elkaar van links naar rechts en kijken we naar het getal in rij 7, dat is waarmee we willen vermenigvuldigen.
Nu plaatsen we, van rechts naar links, de getallen die samen in het diagonale vakje staan: 327497793. Latere wiskundigen verbeterden het systeem door een bord met een helling van 65º te maken dat de visuele identificatie van deze formule verbeterde, maar de ‘Napier bones’ waren een revolutie door deze complexere wiskundige berekening dichter bij mensen zonder hogere opleiding te brengen. Het enige wat je moest leren was de regel van vermenigvuldiging en deling met het bordsysteem.
Een juweeltje. Napier stierf in 1617, dus het is moeilijk voor hem om het belang van zijn werk in te zien, zowel theoretisch als praktisch, maar zijn logaritmische fundamenten worden vandaag de dag nog steeds gebruikt, net als de decimale punt, een maankrater draagt zijn naam en het Neperiaanse telraam is een van de juwelen in het Nationaal Archeologisch Museum in Madrid.
Het is niet bekend wie het heeft gemaakt, maar het is een grote houten kist met 30 laden waarin de tellers van de twee telramen die de wiskundige heeft ontworpen, zitten. Een ervan bestaat uit 60 genummerde staven gemaakt van been en de tweede, ‘promptuario’ genaamd, bestaat uit 300 genummerde en geperforeerde wollen tellers voor vermenigvuldiging.
En het is net een megacalculator, want de deuren van de dozen bevatten de eerste machten van de cijfergetallen, de coëfficiënten van de eerste machten van het binomium en de numerieke gegevens van de regelmatige veelvlakken. Het is merkwaardig dat rekenmachines, behalve voorwerpen met een specifiek doel, in sommige gevallen ware kunstwerken zijn geworden. Vertel dat maar aan de Divisumma.
